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mathematische Lösung gesucht - Kombinatorik

    Moin zusammen.
    Ich habe mal eine mathematische Frage. Wer kann helfen?


    Angenommen man hat 10 Kugeln, die mit Buchstaben beschriftet sind.
    Es gibt immer zwei Kugeln mit dem selben Buchstaben. Die Kugeln sind also: A, A, B, B, C, C, D, D, E, E


    Aus diesem Topf mit 10 Kugeln werden jetzt 5 beliebige gezogen, ohne dass diese zurückgelegt werden.


    Wie viele verschiedene Kombinationen sind mit diesen 5 Zügen möglich (Reihenfolge ist wichtig, ohne Dopplungen)?


    also z.B. AABBC, AABCB, ...


    Mit Permutation komme ich da ja nicht weiter :(

    Quote from basitsch

    Das klingt toll, aber wie mache ich aus 'am Ende tust du so' eine Formel?

    Dafür gibt es keine spezielle Formel (1 Sack mit roten und weißen Socken ... wie oft muss ich maximal ziehen, um 1 Paar gleichfarbige Socken zu bekommen) ... meines Wissens ( habe Statistik & Ökonometrie 2 Jahre lang studieren dürfen). Muss man wohl händisch ausrechnen.


    https://wissenschafts-thurm.de…tionen-und-kombinationen/


    Ansonsten einen Statisitik- oder Ökonometrie Prof. fragen ... :D.


    Mache doch erstmal eine Grundgesamtheit von 5 Kugeln im 1. Topf:


    A, B, C, D, E


    Und dann der 2. Topf:


    A, B, C, D, E

    ---------------


    Also 10 Kugeln 1. Zug:


    Wahrscheinlichkeit von 1/5 für k= A, B, C, D, E

    Wahrscheinlichkeit von 1/10 für k= A, A, B, B, C, C, D, D, E, E


    2 Zug:


    :?::D

    Ich bin nicht sicher, ob ich was falsch mache...


    Statt A-E 0-4 nehmen und im 5er-System rechnen.

    Ohne die Sonderregel gäbe es die Zahlen 00000 bis 44444, 5^5 = 3125 Zahlen. Davon müssen jetzt alle abgezogen werden, die mehr als 2 Ziffern gleich haben.

    Das wären:

    5 gleiche Ziffern: 5 Zahlen

    4 gleiche Ziffern: Z.B. 0000x mit 5 Positionen für 1 das x, je 4 möglichen Ziffern = 20 illegale für x0000, * 5 mögliche "Hauptziffern" = 100 illegale bis 4444x.

    3 gleiche Ziffern: 000xy, 5 Pos für x, 4 Pos für y = 20 Positionen, je 4 Ziffern = 80, * 5 mögliche Hauptziffern = 400 von 00011 bis 44333


    Macht imho 3125-400-100-5 = 2620 Möglichkeiten.

    Quote from Hoogo

    Macht imho 3125-400-100-5 = 2620 Möglichkeiten.

    Es sind 2.520 Möglichkeiten (ohne Reihenfolge). Habe noch mal genau nachgedacht.


    3.628.800 ./. (120*120)=2.520


    Man zieht 5x (k) ohne Zurückzulegen aus einer Grundgesamtheit von 10 Kugeln (n). Beschriftungen der Kugeln sind völlig egal ... hier zählen nur die 10 Kugeln.


    Bitte mit den doppelten Kugeln A, A etc. kein künstliches Paradoxon einbauen ... von wegen dürfen sich nicht wiederholen!! :thumbsup:

    Die Rechnung verstehe ich nicht. Imho meint es 10! / (5! * 5!), aber warum?
    Und 3.628.800 / (120*120) = 252.


    Ich muss meine 3 Ziffern glaub ich auch korrigieren:

    3 gleiche Ziffern: 000xy, 1+2+3+4 = 12 Pos für x und y, 4*4=16 mögliche Ziffern an den Positionen, 16*12= 192, * 5 mögliche Hauptziffern = 960 von 00011 bis 44333

    Macht dann 3125-960-100-5 = 2060 Möglichkeiten.


    Ich mach mir mal ein kleines Basic-Programm zur Probe.
    Und noch ein Ergebnis:

    Also wo mit den doppelten Kugeln ein Paradoxon entsteht enzieht sich mir. Es soll halt verhindert werden, dass eine Kombination der Buchstaben doppelt vorkommt, da es ja zwei As, Bs, ect. gibt.

    Ansonsten würde es für den Betrachter keinen Unterschied z.B. zwischen der Folge A1 B1 C1 D1 E1 und A2 B1 C1 D1 E1. Er würde zweimal A B C D E lesen.

    Die Reihenfolge ist natürlich auch wichtig.


    Bin grad schon halb am Schlafen, aber das Programm scheint dies auch nicht zu berücksichtigen oder? Es filtert nur das Vorkommen einer Ziffer, wenn diese mehr als zweimal vorkommt!?

    Quote from R4M.S

    Die Anzahl der Positionen für x und y (keine Reihenfolge) ist 2 aus 5, also 5*4/2= 10. Dann stimmt das auch mit dem Ergebnis des Programms über ein.

    Jau, Kopfrechnen schwach... 1+2+3+4=10, * 16 mögliche Zahlen aus 2 Positionen =160, * 5 Hauptzahlen = 800

    Macht dann 3125-800-100-5 = 2220 Möglichkeiten.

    Quote from basitsch

    Bin grad schon halb am Schlafen, aber das Programm scheint dies auch nicht zu berücksichtigen oder? Es filtert nur das Vorkommen einer Ziffer, wenn diese mehr als zweimal vorkommt!?

    Ja, es geht dumm, aber systematisch einmal alle möglichen Ziffern an den Positionen durch. Doppelte Kombinationen können dabei gar nicht entstehen, 11223 wird nur einmal generiert und betrachtet, nicht 3mal. Enthalten sind auch alle unmöglichen Ziehungen, die eine Ziffer mehr als 2mal enthalten. Die werden dann aussortiert, der Rest gezählt.


    Ne runde Formel für den Zweck ist das aber alles noch nicht... Mit 6 Ziffern würde für das Aussortieren von 3 Ziffern eine kompliziertere Rechnung gebraucht. Evtl tauchen dort aber wieder die Zahlen auf, die man für 2, 3, 4, 5 gezogene Kugeln schon gefunden hat.

    An sowas Ähnlichem bin ich auch schon gescheitert (Anzahl möglicher Codes beim Abus-Schlüsseltresor berechnen).

    Bei kurzen Codes kam ich noch mit Excel weiter, aber bei längeren war das nicht mehr sinnvoll.


    Wenn man für jede Deiner Kugeln ein Bit nimmt, hätte man 10 Bits.

    Damit könnte man 1024 Zustände darstellen. Ist das Bit=1, so wurde diese Kugel gezogen.

    Bei 1111111111 hätte man alle 10 Kugeln gezogen, bei 0011111111 hätte man 8 Kugeln gezogen.

    Die 2520 und 2560 als Ergebnis zweifel ich daher an.

    Nun kommt hinzu, dass man nur 5 Kugeln zieht. Alle Bitfolgen mit mehr als 5 Einsen scheiden also aus.

    Ebenso scheiden alle Bitfolgen mit weniger als 5 Einsen aus.

    Man könnte also die "Quersumme" der Bitfolgen nehmen und nur die =5 rausfiltern.

    Bin ich gerade mit Excel bei, ich melde mich wieder. ;)

    Allerdings sind doppelte Kugeln nicht berücksichtigt. Aber auch das lässt sich hinbekommen.

    Ich komme auf 33 Möglichkeiten, Excel-Tabelle (die einzelnen Blätter beachten!) ist angehängt.

    Musste gezippt werden, da Excel-Dateien hier nicht hochgeladen werden können. :(

    Kugeln.zip


    Upps, gerade gelesen: Die Buchstaben dürfen doch doppelt vorkommen. Dann sind´s 252 Möglichkeiten.

    Bin nun erstmal wieder weg.

    Mir ist noch ein anderer Rechenweg eingefallen: Reine Muster abzählen und mit den möglichen Ersatz-Buchstaben malnehmen. Ist mühsam und fehlerträchtig, aber bei den wenigen Zahlen noch im Rahmen.


    Muster mit 5 verschiedenen:

    12345 = 1 Muster.

    Möglichkeiten, die Zahlen durch Buchstaben zu ersetzen: 5*4*3*2 = 120


    4 Verschiedene:

    11234

    12134

    12314

    12341

    21134

    21314

    21341

    23114

    23141

    23411 = 10 Muster

    Möglichkeiten zum Ersatz: 5*4*3*2 = 120 , *10 = 1200


    3 Verschiedene:

    11223

    11232

    11322

    12123

    12132

    12213

    12231

    12312

    12321

    13122

    13212

    13221

    31122

    31212

    31221 = 15 Muster

    Ersatz: 5*4*3 = 60, *15 = 900


    Macht 120 + 1200 + 900 = 2220.

    Quote from Retro-Rentner

    Bei 1111111111 hätte man alle 10 Kugeln gezogen, bei 0011111111 hätte man 8 Kugeln gezogen.

    So könnte man darstellen, ob eindeutige Kugeln gezogen wurden, unabhängig von einer Reihenfolge. Wie 6 aus 49. Für 10 aus 10 gibt es nur eine Möglichkeit, 8 aus 10 lässt sich noch gut abzählen: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45.

    Das gleiche bei der üblichen Formel: (10*9*8*7*6*5*4*3) /(8!) =1814400/40320=45