Kabelbruch dürfte es nicht sein, da der Fehler (nach deinem Schreiben) immer auftritt und reproduzierbar ist.
Vermutlich eher die Leuchstoffröhre des Displays kurz vor dem "Ausbrennen". Dadurch steigt die Spannung am Inverter und der schaltet sich ab.
Falls du Zugriff auf ein Display mit ähnlicher Größe hast (als Testdisplay), so solltest du nur den Inverterausgang mal daraufschalten und sehen ob das Testdisplay hell bleibt oder auch ausgeht.
Betreibe den Inverter aber nie mit offenen oder kurzgeschlossenen Ausgang, er überlebt es nicht!
Falls die Röhre hin ist, so gibts auch Firmen die die Reparatur (Austausch der Röhre) anbieten.