Ich wüsste nicht, dass die Menge der natürlichen Zahlen abzählbar ist, es sind unendlich viele. Immer, wenn du ein Ergebnis hast, kommt einer und sagt: "Es ist aber eins mehr!" Insofern ist "abzählbar" müßig, wenn es nicht in einen konkreten Wert mündet.
Abzählbar hat nichts mit Unendlichkeit zu tun. Die natürlichen Zahlen sind eine unendliche abzählbare Menge.
Reele Zahlen sind unendlich aber nicht abzählbar (also überabzählbar). Es gibt mehr reele Zahlen als natürliche Zahlen, obwohl beide Mengen unendlich sind. Die Menge der Primzahlen ist unendlich abzählbar aber kleiner als die Menge der natürlichen Zahlen. ![]()
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Wenn es eine bijektive Abbildung auf die natürlichn Zahlen gibt dann ist diese Menge abzählbar. Bei den reelen Zahlen trifft das eben nicht zu, weil man die nicht 1:1 auf natürlich Zahlen abbilden kann.