Beiträge von markusC64 im Thema „16bit Multiplikation in Assembler“

    Tja, das haben die Informatiker den Mathematikern teilweise voraus.

    Eine Menge ist aufzählbar, wenn es einen möglicherweise unendlich lange laufenden Algorithmus gibt, der die Elemente der Reihe nach ausgibt. Dabei darf der Algorithmus unendlich Variableenspeicher benutzen, aber selbst nur endlich lang sein.

    Also ich würde die Natürlichen Zahlen eher als "diskret" denn als "digital" bezeichnen.

    Aber wie gesagt, ich gehe da wohl eher mit dem Ansatz des Praktikers dran (Techniker) als mit jedem des Mathematikers.

    Da liegst Du mMn trotzdem goldrichtig. Denn jeder Techniker wird bemerklen, dass ein unbeschräkter möglicher Wertebereich ja gar nicht in Frage kommt. Spannungen im Gerät sind typischerweise beschränkt, ansonsten wäre ein Voltmetetr ja auch schlecht geeignet). Längen etc. auch (maximal so groß wie das Universum :smile: :smile: ).

    Aus den natürlichen Zahlen werden dann in der Anwendung typischerweise ein endlicher Teilbereich...

    Ich zumindest im Nebenfach...

    Vereinfacht dargestellt ist eine Menge abzählbar, wenn Du jeden Element eine eindeutige natürliche Zahl zuordnnen kannst (jede Zahl nur einnal verwenden!). Bei Fourierreihen wäre das der Summationsindex.

    Bei den Bruchzahlengeht das auch, wird aber komplizierter.

    PS: Ich habe nichts davon geschrieben, dass jede Zahl zugeordnet sein muss. Muss es auch nicht. Denn das ändert nichts an der Abzählbarkeit - jedoch müssen zwei verschiedenen Elemente auch verschiedene zugeordnete Zahlen haben.

    Hmm, aber eine solche analoge "kontinuierliche" Spannung lässt sich ja wieder in abzählbar viele Sinus- bzw. Kosinusterme zerlegen (Fourierreihe) und wäre nach deiner Definition eigentlich wieder digital. Vi

    In UNENDLICH viele -> daher nicht abzählbar -> daher nicht "digital".

    Doch. Mathematiker kennen durchaus abzählbar unendlich. Die Mengen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen sind beispielsweise abzählbar. Und sämtliche Potenzreihen haben abzählbar viele Terme, nämlich auf gar keinen Fall mehr Terme als es natürliche Zahlen gibt.

    PS: Die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen sind nicht abzählbar.

    Danke für die Erklärung, aber die Frage war eher rethorisch gemeint. Da das Faxen ja im Moment häufig als veraltete "Analog" Technik dargestellt wird und dass z. B. die Gesundheitsämter dringend "digitalisiert" werden müssen.

    Wundert mich nicht - wenn man die Erklärung bedenkt, dann überrascht es nicht, dass man nicht erwarten kann, dass ein Politiker und/oder ein Verwaltungsangestellter das sofort parat hat. Und Gelegenheitsjounalisten außerhalb des paaenden Fachbereichs wohl auch nicht unbedingt. Verständlich, da die zielführrende Meßgöße i. A. nicht "vom Himmel fällt", und auch nicht immer eratbar ist.

    irgendwann mal binär und digital verwechselt

    die Grenze ist fließend - wenn man "zufällig" 2^n mögliche Werte hat, ist es natürlich digital. Aber man kann es durch n Binärwerte ebenfalls darstellen, so dass eine Binäre Sichtweise darauf ebenfalls zielführend ist.

    So gesehen nicht zu streng nehmen... bei einer Multiplikation wird das schon gegeben sein.

    Edit: Der Mathematiker würde sagen: Beide Sichtweisen sind isomorph (d. h. vereinfacht von der Struktur her gleich) zu einer boolschen Algebra mit 2^n Werten (bearbeiten tut man die 2^n Werte ja in der Regel als Mehbitwert). Und somit zueinander isomorph.

    So. Also nach einem kurzen Studium dieser Seite


    Analog und Digital (Übertragungstechnik) (elektronik-kompendium.de)


    sind analoge Signale aus Sicht der Mathematik stetig und digitale Signale sind Treppenfunktionen.

    ... und die Physik lehrt dann, dass die Energie gequantelt ist und somit nach der Def. es keine analogen Signale geben dürfte... daher meine etwas praktischere Interpretation dessen.

    Ist Faxen jetzt analog oder schon digital? Oder gar binär, wenn man keine Graustufen verwendet.

    Eindeutig digital. Um Analog oder Digital beurteilen zu können, muss man die richtige Meßgröße nehmen. Die Spannung ist in dem Fall ungeeignet (Hint: Auf einer Kilometer langen Leitung gibt es Induktion, Kapazität, Übersprechen und andere Störungen). Nimmt man aber von dem anliegenden Grundton den Phasensprung, so hat man eine digitale Größe. Bei der klassischen Modemübertragung war die Größe sogar mal binär (d. h. es gab nur kein Phasenspung oder Phasensprung mit bekannter definierter Größe, die eine Konstante ist). Dann wollte man schneller Daten übertragen und hat pro Phasensprung mehrere Bits übertragen (was gleichbedeutend mit mehreren erlaubten Phasensprunggrößen ist, aber immer noch 2^n mögliche Werte, wovon einer immer 0 ist. Da man die Werte auch noch sicher am Empfänger unterscheiden können muss, ist n überschaubar klein und 2^n auch klein.

    Tja, da haben wir unsere digitale Größe... auf die kommt man freilich nur, wenn man das bereits weiß.

    Man könnte argumentieren, daß es keine wirklich kontinuierlichen/analogen Werte gibt, weil Ladung, Energie und vermutlich auch Raum und Zeit gequantelt sind.

    Hier greift obiges Argument in Abwandlung (obiges Argument war ja, dass der Empfänger die Werte auseinanderhalten muss): Wenn es im Rahmen der Meßgenauigkeit unmöglich ist, die diskreten Werte auseinanderzuhalten, erscheint die dem Messenden als kontinuierlich... Und einen einzelnen Energiequant mehr oder weniger, das ist deutlich jenseits der Meßgenauigkeit. Wahrscheinlich schafft man es sogar, mit der Heisenbergschen Unschärferelation dazu zu benutzen, dass man das prinzipiell nicht so genau messen kann (Laientipp: Energie-Zeit-Unschärfe - wenn man die Energie sehr exakt messen will, hat man eine sehr große Abweichung in der Zeit...) - spätestens an der durch Heisenberg gegebenen Grenze macht es keinen Sinn mehr, diskrete Werte unterscheiden zu wollen - man hat einen Messwert, der um die durch die Heisenbergsche Ungleichung gegebenen Meßfehler beinhaltet - oder (wahrscheinlich, da die Relation nur eine Größe des prinziepellen Fehlers, aber nicht des tatsächlichen angibt) einen größeren Meßfehler.
    Wenn es aber durch Messung nicht unterscheidbar ist, würde ich jederzeit ein Kontinuum annehmen modellieren.