Den ersten Modus, den Du gewählt hast, ist der Durchgangsprüfer, der Piept wenn eine direkte Verbindung (meist <50 Ohm) besteht, zum Messen ist dieser Modus ungeeignet.
Der Durchgangsprüfer ist meiner Meinung nach sehr wohl geeignet, um einen Kurzschluss zwischen Emitter und Collector beim Transistor festzustellen (dito eine durchgeblasene Z-Diode). Wenn da was angezeigt wird, auch ohne piepsen, ist was faul. Und es "riecht" hier nach einem durchgegangenen Q301 oder aber nach einer Z-Diode, die unterbrochen ist. Beides ließe den Datasettenmotor dauerhaft mit (fast) 9 V UNREG laufen. Wenn Q301 und CR301 beide durchlegiert sind, würde 9 V UNREG kurzgeschlossen, auch das ließe die Sicherung hochgehen, allerdings unabhängig von der Datasette.
Daher mein Vorschlag, auf Kurzschluss von Q301 und CR301 zu prüfen. Und das geht meiner Meinung nach auch mit dem Durchgangsprüfer einwandfrei.
Der zweite Modus ist der Diodentest, der ist für die gestellte Messaufgabe auch nicht geeignet.
Auch das stimmt meiner Meinung nach nicht, der Diodentest beaufschlagt das Messobjekt mit einem bestimmten Strom, misst die Schleusenspannung und zeigt diese an. Wenn da "000 mV" angezeigt wird, ist ein Kurzschluss vorhanden. Wird in der Gegend von "500" bis 700" angezeigt, ist die Diode OK. In die andere Messrichtung sollte nichts angezeigt werden. Der Transistor darf hier zwischen C und E in beide Messrichtungen keinen Wert liefern (Ersatzschaltung: zwei antiserielle Dioden -> kein Durchgang), sonst ist er "durch".
Am Besten die einfache Widerstandsmessung verwenden, da wo das Ohm-Symbol Ω im Display erscheint.
Kann man machen, allerdings in der Schaltung wird man da "irgendwas" messen, weil da jede Menge Zeug, u, a. wie oben erwähnt der 5 V-Zweig des Schaltnetzteils über den 110 Ohm-Widerstand, dranhängt.
Daher am besten für alle diese Fälle: Bauteile auslöten. 
ran an die Arbeit
