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ChatGPT

  • Ein anderer Schüler sollte die Multiplikation "5 * 3" veranschaulichen. Er malte drei Gruppen von fünf Objekten hin, was natürlich völlig korrekt ist. Er bekam aber keine Punkte, denn der Lehrer wollte fünf Gruppen mit je drei Objekten sehen. Kein Witz.

    Jupp, der Lehrer hatte aber Recht. Wenn die Gruppierung keine Rolle spielen würde, könnte man auch einfach 15 Objekte direkt nebeneinander malen, nur ist das eben keine Veranschaulichung von "5 * 3" mehr.


    Anderes Beispiel: Wenn 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen, ist das nicht das Gleiche, wie wenn 3 * 5 Personen einen Tisch brauchen, auch wenn es insgesamt jeweils 15 Personen sind.

  • Bei Multiplikation gilt das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz), und das bedeutet zum einen, dass die beiden Zahlen gleichberechtigt sind, und zum anderen, dass man ihnen ihre Funktionalität ohne weiteres nicht ansieht. Natürlich spielt die Gruppierung eine Rolle, aber es gibt aufgrund des Kommutativgesetzes immer genau zwei mögliche gleichberechtigte Gruppierungen. 15 Objekte direkt nebeneinander ist 15*1 bzw. 1*15 und damit was völlig anderes. Du sagst "Wenn 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen, ist das nicht das Gleiche, wie wenn 3 * 5 Personen einen Tisch brauchen", ja, aber wo steht denn, dass 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen? Steht da doch gar nicht. Es ist nur eine von zwei gleichberechtigten Interpretation, und so könnte man genauso interpretieren, dass "5 * 3" bedeutet "Je 5 Personen an drei 3 Tischen" anstatt "Je 3 Personen an 5 Tischen". Bei dieser Formulierung kommt sogar nur die erste mit der Reihenfolge der Zahlen (5*3) überein.

  • Du sagst "Wenn 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen, ist das nicht das Gleiche, wie wenn 3 * 5 Personen einen Tisch brauchen", ja, aber wo steht denn, dass 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen? Steht da doch gar nicht.

    Doch, in der Reihenfolge. 5 * 3 ist nicht das Gleiche wie 3 * 5, das Kommutativgesetz besagt nur, dass das Ergebnis gleich ist.

  • Du sagst "Wenn 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen, ist das nicht das Gleiche, wie wenn 3 * 5 Personen einen Tisch brauchen", ja, aber wo steht denn, dass 5 * 3 Personen im Restaurant einen Tisch brauchen? Steht da doch gar nicht.

    Doch, in der Reihenfolge. 5 * 3 ist nicht das Gleiche wie 3 * 5, das Kommutativgesetz besagt nur, dass das Ergebnis gleich ist.

    In welcher Reihenfolge aber Gruppen und Elemente von Gruppen stehen sollen, das scheint mir von besagtem Lehrer sehr willkürlich gewählt, und somit nicht "Mathematik", sondern seine ganz persönliche Darstellungs-Präferenz zu sein, nach der er da benotet hat.

  • Doch, in der Reihenfolge. 5 * 3 ist nicht das Gleiche wie 3 * 5, das Kommutativgesetz besagt nur, dass das Ergebnis gleich ist.

    In welcher Reihenfolge aber Gruppen und Elemente von Gruppen stehen sollen, das scheint mir von besagtem Lehrer sehr willkürlich gewählt, und somit nicht "Mathematik", sondern seine ganz persönliche Darstellungs-Präferenz zu sein, nach der er da benotet hat.

    Die Gruppen sollen in gar keiner bestimmten Reihenfolge stehen, das geht auch gar nicht bzw. würde keinen Unterschied machen, da die Gruppen alle gleich groß sind.


    Und nein, willkürlich ist daran gar nichts.


    P.S. Hier noch ein schönes Grundschul-Bild zur Veranschaulichung:


    Veranschaulichungen zur Multiplikation und Division


    So, und damit könnte man jetzt prima diesen Themenzweig abhaken. :)

  • Doch, in der Reihenfolge.

    5 * 3 kann heißen 5 (Personen) mal 3 (Tische) ... :nixwiss: Man kann doch nicht einfach willkürlich festlegen, was es bedeuten soll. Bist Du zufällig Lehrer?


    Das Kommutativgesetz ist eine Regel der Algebra, die besagt, dass die Zahlen vertauscht werden können, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Es gibt weder bei Addition noch bei Multiplikation irgend eine Regel, die besagt, wie man die Zahlen fiktiven Objekten zuordnen muss. Man darf in der Mathematik nicht einfach irgendwelche Objekte heranziehen und allein dadurch Schlussfolgerungen stellen.


    5 Personen * 3 Tische ist nicht das gleiche wie 5 Tische * 3 Personen, aber es sind in jedem Fall 15 Personen, und bzgl. Mathematik zählt allein das, und nicht wer wo sitzt. ^^

  • 5 Personen * 3 Tische ist nicht das gleiche wie 3 Tische * 5 Personen, aber es sind in jedem Fall 15 Personen, und bzgl. Mathematik zählt allein das, und nicht wer wo sitzt. ^^

    Nein, bei der Veranschaulichung - und das war ja die Aufgabe - zählt eben nicht nur das Ergebnis. Habe ich doch alles oben erklärt, sogar mit Bild.


    So, und jetzt Schluss damit. Gute Nacht! :)

  • Nein, bei der Veranschaulichung - und das war ja die Aufgabe - zählt eben nicht nur das Ergebnis. Habe ich doch alles oben erklärt, sogar mit Bild.

    Dann muss man beide gleichberechtigten Veranschaulichungen zulassen und kann nicht einfach eine willkürlich aussuchen.

    Quote

    5 * 3 kann heißen 5 (Personen) mal 3 (Tische)

  • Das war gerade ein Mißverständnis. Ich meinte: Ob man die erste Zahl als Gruppe und die zweite als Element pro Gruppe interpretiert, oder umgekehr (also die Reihenfolge dieser Zahlen) ist von diesem Lehrer völlig willkürlich festgelegt worden. Somit aus meiner Sicht keine Ursache, das bei einer "Mathematik-Prüfung" zu verlangen.

  • Somit aus meiner Sicht keine Ursache, das bei einer "Mathematik-Prüfung" zu verlangen.

    Ich hab mich gerade noch mal zu diesem Streit (vor 7 Jahren) belesen. Die Lehrer hatten durchaus zugegeben, dass der einzige Grund dieser Entscheidung ein didaktischer sei. Mit anderen Worten, der Schüler hat rein mathematisch durchaus alles richtig gemacht, aber, wie ich schon sagte, eben nicht so, wie es der Lehrer aus angeblich didaktischen Gründen sehen wollte. "Dreimal die Zwei" sagt übrigens auch nur jemand, der es genau so haben will. Genauso gut könnte man aber sagen "Die Drei mal Zwei". Siehe Personen und Tische.


    Weiterhin wurde von manchen Stellen dazu angekreidet, dass in dem Fall eindeutig darauf hinzuweisen ist, wie man es haben möchte, was aber absolut nicht der Fall war. Und deswegen bleibt meine Meinung dazu, dass das Kind alles richtig gemacht und die Aufgabe 100% korrekt gelöst hat, solange nicht zusätzliche Bedingungen gestellt wurden. Gewissermaßen hat der Schüler oder die Schülerin sogar etwas schlaues gemacht, nämlich die kürzeste Variante der beiden legalen Möglichkeiten ausgesucht (5+5+5 vs. 3+3+3+3+3). Sollte Programmierer werden.


    <edit> Der einzige Hintergrund der Didaktik, der mir einfällt, ist der, dass man aus unerfindlichen Gründen die beiden Faktoren auch Multiplikator und Multiplikand nennt. Da die Vertauschbarkeit aber in jedem Fall gilt und beweisbar ist, ist das nur Makulatur. Tatsächlich steht nicht fest bzw. ist es unerheblich, welche Zahl welche andere vervielfacht. Das ist erst dann von Belang, wenn man dem einen Hintergrund wie Personen und Tische zukommen lässt und eine der beiden möglichen Konstellationen vorgeschrieben ist. Das war im Test aber nicht der Fall, und dort gab es nur die nackten Zahlen, und dann gilt eben die pure Mathematik, die Vertauschbarkeit und das Ergebnis.

  • Ich hätte da auch noch eine Aufgabenstellung für den Labersack:


    "Die Mutter ist 21 Jahre älter als das Kind. In sechs Jahren wird die Mutter fünfmal so alt wie das Kind sein. Wo ist der Vater?"

    "Wenn du überredet, ermahnt, unter Druck gesetzt, belogen, durch Anreize gelockt, gezwungen, gemobbt, bloßgestellt, beschuldigt, bedroht, bestraft und kriminalisiert werden musst. Wenn all dies als notwendig erachtet wird, um deine Zustimmung zu erlangen, dann kannst du absolut sicher sein, dass das, was angepriesen wird, nicht zu deinem Besten ist." - Quelle unbekannt.


    "Steve Jobs hat User hervorgebracht, Jack Tramiel Experten." - Quelle unbekannt.

    "Mein Herr, ich teile Ihre Meinung nicht, aber ich würde mein Leben dafür einsetzen, dass Sie sie äußern dürfen." - Voltaire.

    "Diskutiere nie mit einem Idioten - er zieht dich auf sein Niveau hinunter und schlägt dich dort mit seiner Erfahrung!" - Volksweisheit.


  • Ich hätte da auch noch eine Aufgabenstellung für den Labersack:


    "Die Mutter ist 21 Jahre älter als das Kind. In sechs Jahren wird die Mutter fünfmal so alt wie das Kind sein. Wo ist der Vater?"

    Der Thread hat sich ja inzwischen in wundersamer Weise in einen unerträglichen Klugscheisser-Wettbewerb verwandelt, da gliedere ich mich mal in die Reihen ein: da zwischen Befruchtung und Geburt für gewöhnlich 10 Monate liegen, ist diese Antwort wohl weder für ChatGPT noch für jemand anderen schlüssig beantwortbar :D. Obwohl: steht ja nicht da, dass es um Menschen geht...

  • Der Thread hat sich ja inzwischen in wundersamer Weise in einen unerträglichen Klugscheisser-Wettbewerb verwandelt, da gliedere ich mich mal in die Reihen ein:

    Na, dann lasset die Spiele beginnen ... :-D

    zwischen Befruchtung und Geburt für gewöhnlich 10 Monate liegen,

    Das ist falsch. Eine Schwangerschaft dauert von der Befruchtung bis zur Geburt durchschnittlich 268 Tage, das sind - gerechnet mit 30 Tagen pro Monat - 8,93 Monate und damit sehr nahe an den "9 Monaten". Wenn du es lieber als ein Verhältnis in Tagen ausgedrückt hast: 268/365 = 0,734.


    Worauf du dich beziehst ist der Umstand, dass der Zeitpunkt der Befruchtung oft nicht genau festgestellt (erinnert :-D ) werden kann; daher wird allgemein mit dem ersten Tag der letzten Regel gerechnet. Der Wert verschiebt sich dann etwas in Richtung 10 Monate, durchschnittlich kommen somit 14 Tage dazu, das ergibt dann (268+14)/365 = 0,772. (Auch das sind noch nicht 10 Monate.) Der Mittelwert ist dann (0,734+0,772)/2 = 0,752. :-P


    [/KLUGSCHEISS]

    "Wenn du überredet, ermahnt, unter Druck gesetzt, belogen, durch Anreize gelockt, gezwungen, gemobbt, bloßgestellt, beschuldigt, bedroht, bestraft und kriminalisiert werden musst. Wenn all dies als notwendig erachtet wird, um deine Zustimmung zu erlangen, dann kannst du absolut sicher sein, dass das, was angepriesen wird, nicht zu deinem Besten ist." - Quelle unbekannt.


    "Steve Jobs hat User hervorgebracht, Jack Tramiel Experten." - Quelle unbekannt.

    "Mein Herr, ich teile Ihre Meinung nicht, aber ich würde mein Leben dafür einsetzen, dass Sie sie äußern dürfen." - Voltaire.

    "Diskutiere nie mit einem Idioten - er zieht dich auf sein Niveau hinunter und schlägt dich dort mit seiner Erfahrung!" - Volksweisheit.


  • Der Thread hat sich ja inzwischen in wundersamer Weise in einen unerträglichen Klugscheisser-Wettbewerb verwandelt

    Word. :)


    Ich scheiße mal mit:

    Der einzige Hintergrund der Didaktik, der mir einfällt, ist der, dass man aus unerfindlichen Gründen die beiden Faktoren auch Multiplikator und Multiplikand nennt. Da die Vertauschbarkeit aber in jedem Fall gilt und beweisbar ist, ist das nur Makulatur. Tatsächlich steht nicht fest bzw. ist es unerheblich, welche Zahl welche andere vervielfacht.

    In dem Grundschulbeispiel geht es zwar offenbar um die natürlichen Zahlen, aber es gibt Mengen-Konstellationen, in denen die Kommutativ-Eigenschaft der Multiplaktion nicht gilt. Siehe Matrizen oder auch Floats in Rechnern (ist mehr Numerik als Algebra, aber wissenschon).

    Insofern will man allgemein verschiedene Namen für linken und rechten Operand haben.

  • [/KLUGSCHEISS]

    Gut geschissen, Du hast wohl recht :D! Ich bin wohl über den Begriff "Mondmonat" mit 28 Tagen gestolpert, da sind es dann 10 Monate, aber das hilft meiner Argumentation leider nicht weiter. Chapeau!